在南京市2005年中考中，数学试卷里有这样一道题： 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长和宽的比是2∶1，已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元。设制作这面镜子的总费用是Y元，镜子的宽是X米。 （1） 求Y与X之间的关系式； （2） 如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽。 此题属于一道典型的简单的函数题，正确的解法如下： 解（1）：由题意可知 设宽为X米，则由长和宽之比为2∶1，故长为2X，所以镜子的周长为2（2X+X）=6X， 因而边框的费用为：30×6X=180X元，镜子的面积为2X×X=2X2，所以镜子的费用为120×2X2=240X2元，又加工费用是45元，所以Y=240X2+180X +45， （2）       当Y=195时，即有195=240X2+180X +45 即240X2+180X-150=0， 即8 X2+6 X -5=0， 故X1= EQ \A() \F(1,2) ，X2=- EQ \F(5,4) （舍去）， 答：这面镜子的长为1米，宽为 EQ \A() \F(1,2) 米。 但在今年的中考中，学生们的解题错误类型五花八门，下面我就典型的几种错误类型作几点说明，以便教师们和同学们在以后的教学和学习中引起注意。 错误类型（1）：在计算镜子的周长时，长与宽的和的2倍少了，只算了一个长和一个宽，因此函数解析式就成了：Y=240X2+90X +45，这样一来，下面第二问的内容就必然错了。引起这种错误的原因应当是：学生在分析问题时过于轻率，把问题中的边框的费用只考虑成长与宽的和再与边框单价的积，这是在解这道时，错误发生最多的一种。 错误类型（2）：在得到函数解析式Y=240X2+180X +45后，又画蛇添足地将解析式化简，为：Y=16X2+12X +3，这样一来，导致后面的解题结论都错了。引起这种错误的原因是：对函数的概念理解有误，误当成方程来解决问题了，所以教师在教学中对二次函数的概念一定要强调各个系数的作用，我想，二次函数的一般解析式中的除了决定开口方向外，还对开口的大小也起作用。如果学生理解了这一点，这种错误是完全可以避免的。 错误类型（3）这种错误的主要原因是学生的计算能力引起的，有在解方程的过程中发生计算错误，大致有这么几种：169的算术平方根算成14；或者干脆不知道169的算术平方根是多少，把它保留在根号内；或者是在得到方程240X2+180X-150=0后，不知道化简，从而利用求根公式法求出的方程的解数字比较难化简，在根号内的数字为176400，这么大的数字，学生就只好将该数保留在根号内了，也有不少的学生做到这里就放弃了；更有甚者，在得到了8 X2+6 X -5=0这个方程后，竟然求出了错解，实在可惜；也有不少的学生在答的时候，把长和宽答反了，实在叫人不可理解。 错误原因：归纳起来有这么几条，1）学生对求根公式记忆不熟；2）学生对该记忆的一些常用数据的平方没达到要求，如1到20之间的各数的平方是多少等等。3）学生对解一元二次方程的方法掌握得不熟练。4）学生对实际问题的检验习惯还没完全养成。5）学生可能平时计算器用得过多，导致正常的一些数字运算明显生疏。 　　总之，在这道题的阅卷过程中，学生所显露出来的各种各样的错误是五花八门，但，各种错误都离不开一条：那就是学生的运算能力。求函数解析式也好，解方程也罢，都离不开运算能力，而学生所给我们的信息不得不让我们这些一线的教师引起警惕：要在学生的运算能力的培养上下一点功夫了！事实上，这也是双基的要求之一。在此，仅以此文供大家参考，希望能在今后的工作中能起一定的作用。