【内容提要】 　　《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动”。本文在教学中引入数学实验这一方面初步的摸索，力求为初中数学教学学习策略与优化提供一条有效行径。 　　教学“过程”比“结论”更具有意义。数学实验教学是一种让学生经历知识探究过程，发现新认识，新信息，提出新问题，解决新问题的创造性学习。本文从数学实验有助于学生理解概念，猜想结论、探究规律寻求问题的途径、验证知识、拓展知识等方面进行了研究，并作出阐述。 　　【关键词】：数学实验   提高能力 　　著名数学家各数学教育家G·波利亚曾精辟地指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，它是创造过程中的数学，看起来却像一门实验性的归纳科学，”要全面提高学生的数学素质，就要在数学中充分体现它的两个侧面，既重视数学内容形式化、抽象化的一面，又要重视数学发现和数学创造性过程中具体化，经验化的一面，而后者对于数学基础教育显得更为重要。 　　数学实验课不直接把现成的结论教给学生，而是根据数学思想发展脉络，创造问题情境，充分利用有关工具（如纸、拼图、作图工具和使用一些测量工具以及运用计算机多媒体的某些软件）进行折纸、拼图、作图和实验，引导学生对某一数学知识进行探究，从而引入，猜想，归纳和验证及理论证明，从而使学生亲历数学建构过程逐步掌握认识事物，发现真理的方式和方法，培养创造能力，提高数学素养。 　　数学教学实验和物理、化学实验有许多共同之处，但也有各自的特征，为此除考虑到实验教学的一般特点外，再结合数学教学的个性，我们认为数学教学实验的基本过程可以是： 　　一、数学实验有助于学生理解概念。 　　在平时的教学中，我们经常会发现一些学生对数学概念的本质属性认识不够，往往是知其然而不知其所以然。这就要求教师在教学中不仅仅满足于定义，性质等方向的讲解，还应根据学生已有的知识背景和活动经验，提供大量的操作，思考与交流的机会，让学生经历观察、实验、猜测、推理，由感性到理性的升华，帮助学生形成教学概念。 　　例如，在“圆的定义”教学中，让学生来作这样的实验：取一根绳子，把它的一端用图钉固定在画板上，另一端缚一支铅笔，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，那么铅笔在画板上也会画出一个圆来，通过实验，学生明白了数学中的圆指的是一条封闭的曲线，而不是生活中的一个圆面，从而加深了对圆的定义的理解。 　　又如，在“正方形”的教学中，可以用一张长方形纸片让学生自己动手实验，具体操作步骤如下： 　　（1） 如图1（甲）沿虚线BD对折，使AB边落在BC上，且A、C重合； 　　（2） 如图1（乙）沿虚线MC对折，使B、D重合； 　　（3） 展开后，如图1（丙）  　　问：请你解释一下上述各步骤中所蕴含的数学道理。 　　通过学生个人实验，再进行小组讨论，最后归纳得出：从步骤1中可看出，由于对折后的两条邻边AB、BC相等，因为有一组邻边相等的矩形是正方形，因此所折成的图形是正方形； 　　从步骤2中可看出，正方形的对角线AC、BD互相垂直平分； 　　从步骤3中可看出，正方形的对角线相等，且沿对角线对折合成四个全等的等腰直角三角形。 　　这样学生就知道了正方形是特殊的矩形，并对正方形的性质有了进一步的理解；同时还能领悟到，在平时的生活中, 其实包含着许多的数学道理。 　　二、 数学实验有助于学生猜想结论。 　　数学教学是一种“过程教学”，它包括知识的发生、形成、发展的过程，也包括人的思维过程。而在传统的数学课堂中，教师对数学原理的教学大都是直接展示给学生，而忽略了知识的来龙去脉，淡化了学生对新知识学习的思维过程。因而，学生一知半解，似懂非懂，造成感知与概括之间的思维断层，学生只是记着教师讲的公式、性质，然后简单套用，完全处于一种被动地位，谈不上主观能动性的发挥。 　　教师应创设情景，让学生通过实验猜想出数学知识中某一性质（或规律），从而学习科学家思考问题的方式和方法。 　　如在“圆的垂径定理”教学中，可以这样安排：当学生明确了圆的概念后让学生动手实验，具体步骤： 　　（1） 如图2（甲）沿虚线直径AB对折； 　　（2） 如图2（乙）沿虚线CE对折，使A点落在OA上； 　　（3） 展开后，如图2（丙） 　　让学生用量角器测量出∠DEB＝90°，即AB⊥CD；再用直尺度量线段DE，CE长度；用摆放棉线的方法比较AD，AC，以及BD，BC的长短。 　　发动学生展开积极的讨论，并大胆的猜想以上线段与线段，弧与弧的关系。 　　于是乎猜想的结论应运而出：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对弧。 　　如在讲授等腰三角形“三线合一”时，可以引导学生利用《几何画板》做实验并得出实验结果。 　　（1） 作出斜△ABC及其∠A的平分线，BC边的垂直平分线和中线。 　　（2） 拖动点A，并注意观察此时△ABC的形状和“三线”位置是否发生了变化？ 　　（3） 此时△ABC和“三线”的关系是否发生了变化？ 　　（4） 在移动的过程中，“三线”会重合吗？ 　　（5） △ABC是什么形状时，“三线”重合？ 　　通过实验可以看出，但AB＝AC时，三条线重合，因而，学生可猜想出，等腰三角线“三线”合一性质，教师也摆脱了难以将性质描述清楚的窘境，使得这一性质不言自明。 　　三、 数学实验有助于学生探究数学规律。 　　从元认识的构成来看，学生认识事物包括三个阶段，即元认知的知识；元认知的体验；元认知的监控。三者互为依存，互相制约，有机地结合为一个统一的整体，而这三部分组成的一个整体也是学生在“学会学习”中不可缺少的几个重要方面。教师设计参与性好，探究性强的教学过程是学生实现元认知开发的重要保证。教师设计好教学过程，通过数学实验这一形式，让学生积极参与知识的形成，发展过程，自己探究，发现知识，使思维得到进一步的开发，能力得到进一步的培养。 　　如在教学多边形内角和时，教师首先给予探究性问题；“多边形内角和与多边形的边数有什么关系？”然后让学生在纸上画一个三角形、四边形、五边形、六边形。如图4再从多边形内部任取一点并与各顶点连接引导学生观察所分三角形的个数与多边形的边数，因此多边形的内角和应该是这些三角形的内角和减去一个周角，即n×180°－2×180°；最终是(n－2)180° 　　四、 数学实验有助于学生找到解决问题的有效途径。 　　在数学课堂教学中，常常会碰到学生解题时因为找不到突破口而困惑，此时我们可以引导学生通过数学实验来发现规律，从而获得解题途径。 　　如图5把直角三角板ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在L上翻滚两次，使它翻滚到△A″B′C′的位置，设BC＝1，AC＝   ，求顶点A运动到A″位置时点A径过的路线与直线L所围成的面积，要解决这个问题，可以让学生进行实验，用三角板动手操作后，学生会发现动点A运动的路线与直线L所围成的面积是由两个扇形和一个直角三角形面积合成的，从而获得解决问题的途径。这样使学生在一个充满探索的过程中读懂了数学，从中感受到数学创造的乐趣，增强了学好数学的信心。 　　 　　五、 数学实验有助于学生验证数学知识正确与否。 　　学生在学习过程中，往往是教师事先设计好的，它遵循着学科的逻辑程序，一般是陈述知识和程序性知识，因而学生对知识缺少体验，而体验是人类的一种心理感受，与个体的经历有着密切的联系，体验不仅对学生的感性认识有帮助，而且在发展学生的情感、意志和动机等方面有独特的作用。数学实验能提供给学生体验知道的机会，它是通过对知识结论的验证知道其或正或否，一方面可以培养学生的科学精神，另一方面也可以巩固所学知识。 　　如教学完平方差以后，学生以平方差公式有一定的认识，便可安排这样一个实验：把图6（甲）沿虚线剪开，然后剪开后的两个长方形拼成图6（乙）的长方形，让学生对照操作解释平方差公式。 　　图甲的面积比较容易求得(a 2 －b 2 )，图乙是长方形，它的长是(a＋b)，宽是(a－b)，所以乙图面积是(a－b)由于面积甲与面积乙是相等的，所以(a＋b)(a－b)＝ a 2 －b 2。 又如，在教学中，我们常常作业中的错误纠正了，过不了多久又有同学再次重犯，如(2a)n ＝2an是学生常犯的错误，这是受到乘法分配率 2(a＋b)＝2a+2b的思维影响造成的。（1）把一张A打印纸对折5次后，观察它的厚度有多少？（2）把2张A打印纸对折5次后，观察它的厚度过有多少？这个实验可以使他们加深对公式(ab)n＝anbn的理解、自主纠正错误。 六、 数学实验有助于学生拓展知识。 现代教育观告诉我们，教师教给学生的知识不应该是死水一潭，而是随时可激活的知识。因此，教师在练习的安排上应有意识地让学生做一些开放型、拓展型的习题，以此来激活学生的思维，达到培养创新能力之目的。因此，教师应在学生原有知识的基础上对原题进行变式，拓宽学生的思维，使学生对知识掌握得更牢固更能融会贯通地运用知识解决实际问题。 例如，如图7（甲）已知AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为M，弦AE与CD交于F，则有结论AD2＝AE·AF成立（不要求证明） （1）若将弦CD向下平移至与⊙O相切点B时（如图7（乙））则AE·AF是否等于AG？如果不相等，请探求AE·AF等于哪两条线段的积？并给出证明。 （2）当CD继续向下平移至与⊙O相离时（如图7（丙））在（1）中探求的结论是否还成立？并说明理由。 　　显然已知题设是基础，第（1）是深入，第（2）是拓展。 　　数学实验形象直观再现数学知识的发生过程，学生通过实验获得的是真正的数学经验，而不仅仅是一些抽象的数学结论，数学实验让学生有效地掌握了数学知识，更重要的是提高了学习数学的积极性，有利于培养学生独立思考的学习品质和探索精神，有利于分析和解决问题的能力真正提高。 　　数学实验是一种全新的教学方式，充分体现“主动探索、合作交流、动手操作、创新思考”的教育改革精神。 参教文献： 　　《数学课程标准解读》（实验稿）教育部基础教育司主编    北京师范大学出版社  　　《数学教育心理学》  曹才翰  章建跃   北京师范大学出版社 　　《对数学实验教学价值的思考》陈耀忠 数学教学通汛，2003.6.