§7.2不等式的解集
[目标设计]
1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；
2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；
3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.
重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.
难点：不等式的解集的概念.
[情境设计]
复习：
1. 什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？(请学生举例说明)
2. 用不等式表示：
(1) x的3倍大于1； (2) y与5的差大于零； (3) x与3的和小于6； (4) x的 小于2．
3. 当x取下列数值时，不等式x＋3＜6是否成立？
－4， 3.5， －2.5， 3， 0， 2.9．
[活动设计]
1. 引导学生运用类比的方法，得出不等式的解的概念．
2. 不等式的解集及解不等式．
首先，向学生提出如下问题：
不等式x＋3＜6，除了上面提到的－4，－2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其他的解？若有，解的个数是多少？它们的分布有什么规律？
启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究．具体作法是，在数轴上将是x＋3＜6的解的数值－4，－2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x＋3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样(如图所示)．
然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x＋3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x＋3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x＋3＜6均不成立．即能使不等式x＋3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3．把能够使不等式x＋3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x＋3＜6的解的集合．简称不等式x＋3＜6的解集，记作x＜3．
最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念．(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)
一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合．简称为这个不等式的解集．
求不等式的解集的过程，叫做解不等式．
3. 启发学生如何在数轴上表示不等式的解集．
我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集.不等式的解集常常不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3．那么如何在数轴上直观地表示不等式x＋3＜6的解集x＜3呢？(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解)
在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3．由于x＝3不是不等式x＋3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来(表示挖去x＝3这个点)．记号“≥”读作大于或等于，即不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于．
例如不等式x＋5≥3的解集是x≥－2(想一想，为什么？并请一名学生回答)，在数轴上表示，即用数轴上表示－2的点和它的右边部分表示出来．由于解集中包含x＝－2，故其中表示－2的点用实心圆点表示．
此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“ ”，还是用实心圆点“·”；是左边部分，还是右边部分．
[例题设计]（本课没有设计例题，以下是补充例题）
例1 在数轴上表示下列不等式的解集：
(1) x≤－5； (2) x≥0； (3) x＞－ ；
(4) 1≤x≤4；(5) －2＜x≤3；(6) －2≤x＜3．
(本题分别让6名学生板演，其余学生自行完成，教师巡视遇到问题，及时纠正)例2 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：
(1) x小于－1； (2) x不小于－1；
(3) a是正数； (4) b是非负数．
(以上各小题分别请四名学生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示)
例3 用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围．(投影，请学生口答，教师板演)
解：(1) x＜2； (2) x≥－1.5； (3) －2≤x＜1．
(本题从另一例面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有直观形象的优点)
[练习设计]
课内作业
1. 你能举出不等式2x+4＞0的三个解吗？这个不等式的解有多少个？它的解集是什么？有多少个解集？
2. 是不等式（ ）的解.
A． ＜0 B． ＞0 C． ＜0 D． ＞0
3. 将不等式的解集 表示在数轴上。
4. 判断下列说法是否正确：
（1） 是不等式 ＜4的解；
（2） 是不等式 ＜7的解集；
（3）不等式 ＜7的解是 ；
（4） 是不等式 的解。
5. 用简明语言叙述下列不等式各表示什么数：
(1) x＞0； (2) x＜0； (3) x＞－1； (4) x≤－1．
6. 在数轴上表示下列不等式的解集：
(1) x＞3； (2) x≥－1； (3) x≤－1.5；
(4) 0≤x＜5；(5) － ＜x≤2； (6) －2＜x＜ ．
7. 观察不等式 ＜1的解集，并把解集用不等式和数轴分别表示出来，它的正数解是什么？自然数解是什么？
8.从图1-8中对应选择下列不等式的解集的直观表示:
（1）不等式 的解集是（ ），解集是图（ ）；
（2）不等式 的解集是（ ），解集是图（ ）；
（3）不等式 ＞0的解集是（ ），解集是图（ ）；
（4）不等式 的解集是（ ），解集是图（ ）。
备选答案：A. B.x＜0
C. D. x＞0
课后作业
1. 某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5m3则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3,，则超出部分每立方米收费2元。
小颖家某月的水费不少于15元，那么她家这个月的用水量至少是多少？
2. （1）你能找出几个使不等式 成立的x的值吗？
（2） 能使不等式 成立吗？
3. 在数轴上表示出下列不等式的解集：
（1）x＞-1； （2） ；（3）x＜-1； （4）
4. 求不等式 ＜6的正整数解。
课堂作业
课本P11习题7.2-1⑴⑵、2⑵⑶
[设计说明]
由于本节课的知识点比较多，因此，在设计教学过程时，紧紧抓住不等式的解集这一重点知识.通过对方程的解的定义的回忆，对比学习不等式的解及解集.同时，为了进一步加深学生对不等式的解集的理解，教学中注意运用以下几种教学方法：(1)启发学生用试验的方法，结合数轴直观形象来研究不等式的解和解集；(2)比较方程与不等式的解的异同点；(3)通过例题与练习，加深理解.
在数轴上表示数是数形结合的具体体现.而在数轴上表示不等式的解集则又进了一步.因此，在设计教学过程时，就充分考虑到应使学生通过本节课的学习，进一步领会数形结合的思想方法具有形象、直观、易于说明问题的优点，并初步学会用数形结合的观念去处理问题、解决问题. |
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